2．在極坐標(biāo)系中，圓C：ρ=2與拋物線ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，即可把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：圓C：ρ=2化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4．
拋物線ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$化為：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-x=1，即y2=2x+1．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{{y}^{2}=2x+1}\end{array}\right.$，化為：x2+2x-3=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、曲線的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知集合M={x|x2-x-2＜0}，N={x|a＜x＜b，x∈R，a，b∈R}．
（1）求集合M；
（2）若M?N，求a的最小值；
（3）若M∩N=M，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2-（2b-a）x-2b＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知sinα和cosα是方程5x2-x+m=0的兩實(shí)根．求：
（1）m的值；
（2）當(dāng)α∈（0，π）時(shí)，求$\frac{1}{tan（3π-α）}$的值；
（3）sin3α+cos3α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若函數(shù)y=f（x）的定義域D中恰好存在n個(gè)值x1，x2，…，xn滿足f（-xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），則稱函數(shù)y=f（x）為定義域D上的“n度局部偶函數(shù)”．
已知函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|sin（\frac{π}{2}x）|-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，a≠1），x＞0}\end{array}\right.$是定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函數(shù)”，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-{x}^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ex+6x，g（x）=$\frac{a}{x-3}$+6．
（Ⅰ）若x＞3時(shí)f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2，則tan2α=$\frac{3}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案