Question

4．如圖，空間四邊形OABC中，點M、N分別OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，則$\overrightarrow{MN}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• B． $-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 利用已知OM=2MA、BN=CN，用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$分別表示$\overrightarrow{OM}，\overrightarrow{ON}$即可．

解答 解：∵BN=CN，∴$\overrightarrow{ON}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，
∵OM=2MA，∴$\overrightarrow{OM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$．
故選：B．

點評 本題考查了向量的線性運算，屬于中檔題．