（本題滿(mǎn)分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長(zhǎng)為，與所成的角的大小等于．

（1）求正四棱錐的體積；

（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑．

 

【答案】

(1) （立方單位）(2)

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為，連，，，則過(guò)．

，，

又，，得.                        ……4分

，

正四棱錐的體積等于（立方單位）．                      ……8分

（2）連，，設(shè)球的半徑為，則，，

在中有，得。                         ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查正四棱錐體積的計(jì)算和正四棱錐的外接球的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此題，關(guān)鍵是找清楚邊角之間的關(guān)系，套用公式計(jì)算即可.

 

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