Question

2．已知關(guān)于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx²+ax+1＞0的解集為$（-∞，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$．

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，由韋達(dá)定理，可得a，b的值，進(jìn)而可將不等式bx²+ax+1＞0化為：2x²+x-1＞0，解得答案．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為（1，2），
∴函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，
∴a=-3，b=2，
故bx²+ax+1＞0可化為：2x²-3x+1＞0，
解得：x∈$（-∞，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$，
故答案為：$（-∞，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．