Question

已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)=m(x²-1)+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解:(1)m=0時(shí)，f(x)=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R.

    (2)m≠0時(shí)，由題意知，方程mx²+x-(m+a)=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是Δ=1+4m(m+a)=4m²+4am+1≥0.又只需Δ′=(4a)²-16≤0，解得-1≤a≤1，即A∈［-1，1］.

    ∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，A∈［-1，1］.

講評(píng):g(a)是a的函數(shù)，可作出g(a)的草圖來(lái)求最大值.