【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）求證：平面，這是證明線面平行問題，證明線面平行，即證線線平行，可利用三角形的中位線，或平行四邊形的對邊平行，本題注意到是的中點，點是棱的中點，因此由三角形的中位線可得，，從而可得平面；（2）求三棱錐的體積，由已知，由題意,可得，從而得平面，即平面，因此把求三棱錐的體積，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，因為高，求出的面積即可求出三棱錐的體積.

試題解析：（１）證明：因為點是菱形的對角線的交點，

所以是的中點.又點是棱的中點，

所以是的中位線，. 2分

因為平面,平面， 4分

所以平面. 6分

（２）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7分

由題意，,

因為,所以，. 8分

又因為菱形，所以. 9分

因為,所以平面，即平面10分

所以為三棱錐的高. 11分

的面積為 ， 13分

所求體積等于 . 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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【題目】在流行病學調(diào)查中，潛伏期指自病原體侵入機體至最早臨床癥狀出現(xiàn)之間的一段時間.某地區(qū)一研究團隊從該地區(qū)500名A病毒患者中，按照年齡是否超過60歲進行分層抽樣，抽取50人的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人

數(shù)

60歲及以上

2

5

8

7

5

2

1

60歲以下

0

2

2

4

9

2

1

（1）估計該地區(qū)500名患者中60歲以下的人數(shù)；

（2）以各組的區(qū)間中點值為代表，計算50名患者的平均潛伏期（精確到0.1）；

（3）從樣本潛伏超過10天的患者中隨機抽取兩人，求這兩人中恰好一人潛伏期超過12天的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)對滿足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為（ ）

（附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為.參考數(shù)值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1，B2是橢圓的短軸端點，P是橢圓上異于點B1，B2的一動點．當直線PB1的方程為時，線段PB1的長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點Q滿足： ．求證：△PB1B2與△QB1B2的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且bsinC+2csinBcosA＝0．

（1）求∠A大小；

（2）若a＝2，c＝2，求△ABC的面積S的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過坐標原點和點），且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

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