【題目】已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切.

(Ⅰ)求該動圓圓心的軌跡的方程；

(Ⅱ)已知點，若斜率為1的直線與線段相交（不經(jīng)過坐標原點和點），且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

【答案】(Ⅰ）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義得到點到點距離等于點到直線距離，所以動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，從而得到方程；（2）聯(lián)立直線和曲線得到二次方程，由弦長公式得到，由點線距離得到，進而得到面積表達式，求導可得到最值.

解析：

(Ⅰ)由題意可知點到點距離等于點到直線距離，所以動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，

故：曲線的方程是.

(Ⅱ)設直線的方程為,其中

聯(lián)立方程組,消去得/span>，

恒大于零

設,由求根公式得：

,∴點到直線的距離為

令，則

令

在上遞增，在上遞增.

在時即時取得最大值.

的最大面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，∠ADC＝90°，AB∥DC，平面CDEF⊥平面ABCD，AB＝ADCD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．

（1）求證：M為BF中點；

（2）求證：平面BCF⊥平面EMC；

（3）求直線CD與平面ECM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成， ， ， ， ， 六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：

（1）求分數(shù)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；

（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行了一次初一學生調研考試，為了解本次考試學生的數(shù)學學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在之內）作為樣本（樣本容量）進行統(tǒng)計，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計學生分數(shù)的中位數(shù)；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寒冷的冬天,某高中一組學生來到一大棚蔬菜基地，研究種子發(fā)芽與溫度控制技術的關系，他們分別記錄五組平均溫度及種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

平均溫度（）

11

10

13

9

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

25

23

30

16

26

（Ⅰ）若從五組數(shù)據(jù)中選取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)平均溫度相差不超過概率；

（Ⅱ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(Ⅱ)屮所得的線性回歸方程是否可靠?

（注： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記＝log2，求數(shù)列的前n項和.

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【題目】在平面直角坐標系中， 是坐標原點，設函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點，給出下列四個命題：

①存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有一條；

②存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有二條；

③存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有三條；

④存在正實數(shù)，使的面積為的直線僅有四條．

其中，所有真命題的序號是（ ）．

A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)好下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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