Question

3．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$；則$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角形以及向量關(guān)系，求解三角形的面積即可．利用三角形以及向量關(guān)系，求解三角形的面積即可．

解答 解：由已知，在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$；
點(diǎn)D在平行于AB的中位線上，且為靠近AC邊，
從而有S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．S_△ACD=$\frac{1}{3}$S_△ABC．
所以S_△BCD=（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）S_△ABC=$\frac{1}{6}$S_△ABC．
所以則$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用平面向量確定點(diǎn)的位置進(jìn)而解決平幾問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題