Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a-1，2a]，則f（0）=（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．-1

Answer 1

分析：利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（-x）先求出b的值，然后根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸為x=0，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，代入求出f（0）；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x），
∴f（x）=ax²+bx+3a+b=a（-x）²-bx+3a+b=ax²-bx+3a+b，
∴b=0，
∴f（x）=ax²+3a，其對(duì)稱軸為x=0，
∵偶函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇a-1，2a]，
∴對(duì)稱軸x=

2a+a-1

2

=0，
∴a=

1

3

，
∴f（x）=

1

3

x²+1，
∴f（0）=1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，要知道偶函數(shù)的定義域要關(guān)于y軸對(duì)稱，這是一個(gè)非常重要的考點(diǎn)．