【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式；

（Ⅲ）若，且，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立．求在區(qū)間上的最小值即可．（Ⅱ）當(dāng)時即，討論當(dāng)此不等式為一此不等式，當(dāng)時此不等式為一元二次不等式，方程的兩根為和1，需比較兩根的大小再解不等式．（Ⅲ）屬于線性規(guī)劃問題，根據(jù)和可得的可行域，，表示動點與定點距離的平方，根據(jù)線性規(guī)劃先求得即可．

試題解析：（Ⅰ）不等式化為，即，

即在區(qū)間上恒成立，2分

由二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，有最小值，

所以的取值范圍為．4分

（Ⅱ）當(dāng)時，不等式化為，5分

① 當(dāng)時，不等式解集為；6分

② 當(dāng)時，不等式解集為；7分

③ 當(dāng)時，不等式化為，

若，不等式解集為；

若，不等式解集為；

若，不等式解集為．

綜上所述：

①當(dāng)時，不等式解集為；

②當(dāng)時，不等式解集為；

③當(dāng)時，不等式解集為；

④當(dāng)時，不等式解集為；

⑤當(dāng)時，不等式解集為．10分

（Ⅲ）由題有作出如圖所示的平面區(qū)域：

又，

因為表示動點與定點距離的平方，

所以，由圖可知的范圍為，13分

所以，的取值范圍為．14分

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【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

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(1)求軌跡E的方程；

(2)過點P(1,0)的直線交軌跡E于兩個不同的點A，B，△AOB(O是坐標(biāo)原點)的面積S＝，求直線AB的方程．

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【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球，這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.

甲乙丙三名學(xué)生約定：

（）每個不放回地隨機摸取一個球；

（）按照甲乙丙的次序一次摸取；

（）誰摸取的球的數(shù)字對打，誰就獲勝.

用有序數(shù)組表示這個試驗的基本事件，例如：表示在一次試驗中，甲摸取的是數(shù)字，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字；表示在一次實驗中，甲摸取的是數(shù)，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字.

（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？

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【題目】已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求ab的值；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在 上的值域．

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①“若, 則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“若兩個三角形全等，則兩個三角形的面積相等”的否命題；

③“若,則有實根”的逆否命題；

④“若不是等邊三角形，則的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為( )．

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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③設(shè) ， ， ，則a＞b＞c；
④將函數(shù) 圖象向左平移 個單位，得到函數(shù) 圖象．
其中正確命題的序號是 ．

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