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【題目】設，關于的方程，給出下列四個命題，其中假命題的個數是（ ）

①存在實數，使得方程恰有個不同的實根；

②存在實數，使得方程恰有個不同的實根；

③存在實數，使得方程恰有個不同的實根；

④存在實數，使得方程恰有個不同的實根.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

作出函數圖象，令，對根的判別式分類討論即可得解.

解：

可作函數圖象如下所示：

令，

（1）當時，解得或

①當時，解得由圖可知，存在個不同的實數使得，

即方程有個不同的實數根；

②當時，解得由圖可知，不存在實數使得，即方程無實數根；

（2）當時，解得或，

①當時，方程有兩不相等的實數根，設為，，

則，

，均為負數，由函數圖象知，故不存在實數使得，即方程無實數根；

②當時，方程有兩不相等的實數根，設為，，

則，

，均為正數且，

設則，由圖可知，存在個不同的實數使得，

存在個不同的實數使得，

即方程有個不同的實數根；

（3）當時，方程無解，則方程無實數根；

綜上可得正確的有①④，錯誤的有②③

故選：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。

（1）如果x=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；

（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調查,統(tǒng)計選考科目人數如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計該學校高一年級確定選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學和地理”的人數.（直接寫出結果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學生選考科目完全相同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據等差數列的， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數列的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

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