【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

【答案】4

【解析】

以A為坐標原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求得A，B，C的坐標，可得以AB為直徑的半圓方程，以AC為直徑的半圓方程，設(shè)出M，N的坐標，

由向量數(shù)量積的坐標表示，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可得，再由余弦函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，計算可得最大值．

以A為坐標原點，AC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，

可得，，，

以AB為直徑的半圓方程為，

以AC為直徑的半圓方程為，

設(shè)，，，，

，可得，

即有，

即為，

即有，

又，，可得，即，

則

，

可得，即，時，的最大值為4．

故答案為：4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0，當x＞時，f（x）＞0．給出以下結(jié)論

①f（0）=-

②f（-1）=-

③f（x）為R上減函數(shù)

④f（x）+為奇函數(shù)；

⑤f（x）+1為偶函數(shù)

其中正確結(jié)論的有（　　　�。﹤�

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，給出下列四個結(jié)論：①曲線是橢圓；②關(guān)于坐標原點中心對稱；③關(guān)于直線軸對稱；④所圍成封閉圖形面積小于8．則其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．

（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點為，利用雙曲線的定義，得到當三點共線時，三角形的周長取得最小值，并求得最小的周長.

設(shè)左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為，當三點共線時，取得最小值，三角形的周長取得最小值. ，故三角形周長的最小值為.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為，一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且它的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在， 求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，設(shè)．

（1）求；

（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（3）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題，其中假命題的個數(shù)是（ ）

①存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有個不同的實根.

A.B.C.D.

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同步練習冊答案