Question

【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件，其質(zhì)量測(cè)試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于的為正品，小于的為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種零件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)
零件	8	12	40	30	10
零件	9	16	40	28	7

（Ⅰ）試分別估計(jì)、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設(shè)為生產(chǎn)1個(gè)零件和一個(gè)零件所得的總利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤(rùn)不少于160元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）詳見解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）先得到兩種零件指標(biāo)大于等于80的頻數(shù)，然后得到其概率

（Ⅱ）（i）先得出可取的值，然后分別寫出每種情況所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望. （ii）根據(jù)要求得到零件正品數(shù)大于或等于4件，得到其概率.

解：（Ⅰ）因?yàn)橹笜?biāo)大于或等于的為正品，且、兩種零件為正品的頻數(shù)分別為80和75，

所以、兩種零件為正品的概率估計(jì)值分別為，.

（Ⅱ）（i）由題意知可能取值為-25，35，50，110，且

，，，

.

所以的分布列為

	-25	35	50	110

所以的數(shù)學(xué)期望為 .

（ii）因?yàn)樯�產(chǎn)1個(gè)零件是正品的概率為，生產(chǎn)5個(gè)零件所產(chǎn)生的正品數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤(rùn)不少于160元，則其正品數(shù)大于或等于4件，所以，生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤(rùn)不少于160元的概率為

.