sin(θ+
π
4
) =
1
3
,θ∈(
π
2
,π)
,sinθ=
 
分析:把已知的等式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,得到sinθ+cosθ的值,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin2θ+cos2θ=1,兩者聯(lián)立即可求出sinθ的值.
解答:解:∵sin(θ+
π
4
)=sinθcos
π
4
+cosθsin
π
4
=
2
2
(sinθ+cosθ)=
1
3
,
∴sinθ+cosθ=
2
3
①,又sin2θ+cos2θ=1②,
聯(lián)立①②消去cosθ得:18sin2θ-6
2
sinθ-7=0,
解得:sinθ=
4+
2
6
或sinθ=
2
-4
6
,
θ∈(
π
2
,π)
,sinθ=
2
-4
6
不合題意舍去,
∴sinθ=
4+
2
6

故答案為:
點(diǎn)評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵,另外求值時(shí)注意角度的范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)是(-1,1)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-1,0)是單調(diào)遞增的,則下列不等式中一定成立的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α為第二象限角,且tanα=-
15
,則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值為
-
2
-
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin(
π
4
-α)=-
2
3
π
4
<α<
π
2
,則sinα=
10
+2
2
6
10
+2
2
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
為參數(shù)).
(Ⅰ)求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(Ⅱ)若過點(diǎn)C(2,0)的直線l與圓M交于A、B兩點(diǎn),且
CA
=
AB
,求直線l的斜率.

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