Question

已知兩點A（-1，2），B（m，3）．
（1）求直線AB的方程；
（2）已知實數(shù)m∈[-

3

3

-1，

3

-1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

Answer 1

考點：直線的傾斜角,直線的兩點式方程

專題：直線與圓

分析：（1）當m=-1時，直線AB的方程為x=-1，當m≠-1時，利用點斜式即可得出；
（2）當m=-1時，α=

π

2

；當m≠-1時，m+1∈[-

3

3

，0）∪（0，

3

]，可得tanα=k=

1

m+1

∈（-∞，-

3

]∪[

3

3

，+∞），即可得出．

解答： 解：（1）當m=-1時，直線AB的方程為x=-1，
當m≠-1時，直線AB的方程為y-2=

1

m+1

（x+1）．
（2）①當m=-1時，α=

π

2

；
②當m≠-1時，m+1∈[-

3

3

，0）∪（0，

3

]，
∴k=

1

m+1

∈（-∞，-

3

]∪[

3

3

，+∞），
∴α∈[

π

6

，

π

2

）∪（

π

2

，

2π

3

]．
綜合①②知，直線AB的傾斜角α∈[

π

6

，

2π

3

]．

點評：本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系、點斜式、正切函數(shù)的單調性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．