Question

求函數(shù)f（x）=x+

2

x

的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：用作差法，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義討論f（x）在（0，+∞）上的增減性，從而求出單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：任取0＜x₁＜x₂，則
f（x₂）-f（x₁）=（x₂+

2

x2

）-（x₁+

2

x1

）
=

(x2-x1)(x2x1-2)

x2x1

；
當(dāng)x₂＞x₁＞

2

時(shí)，f（x₂）-f（x₁）＞0，∴f（x₂）＞f（x₁）；
當(dāng)

2

≥x₂＞x₁＞0時(shí)，f（x₂）-f（x₁）＜0，∴f（x₂）＜f（x₁）；
∴函數(shù)f（x）在（0，

2

]上是減函數(shù)，在[

2

，+∞）上是增函數(shù)；
同理，函數(shù)f（x）在（-

2

，0）上是減函數(shù)，在（-∞，-

2

]上是增函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，

2

]，（-

2

，0）；
增區(qū)間是[

2

，+∞），（-∞，-

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題，解題時(shí)應(yīng)先利用作差法討論函數(shù)的單調(diào)性，再求單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題．