【題目】已知函數(shù)恒過定點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù).
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移個單位,再向左平移個單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式.
(3)對于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)將點(diǎn)代入函數(shù)解析式列方程,由此解得的值.(2)根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式,進(jìn)而求得的反函數(shù)的解析式.(3)根據(jù)的定義域,求得表達(dá)式中的取值范圍,由此求得的取值范圍,將不等式分離常數(shù)后,利用單調(diào)性求得的取值范圍.
(1)依題意,解得,故.(2)由(1)知,將函數(shù)的圖象向下平移個單位得到,再向左平移個單位得到,指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù),故.(3)由于的定義域?yàn)?/span>,對于來說,由,得到.由不等式恒成立,化簡得().令,函數(shù)在上為增函數(shù),故,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.
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【題目】如圖,拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(1,2).
(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;
(2)過焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過Q點(diǎn))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1 , k2 , k3 , 問是否存在常數(shù)λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤ ),x=﹣ 為f(x)的零點(diǎn),x= 為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在( , )單調(diào),則ω的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求的值域;
(2)當(dāng)時,求的最小值;
(3)當(dāng)時,若,都,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn):一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量(單位:百千克)與肥料費(fèi)用(單位:百元)滿足如下關(guān)系:,且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外,還需要投入其他成本(如施肥的人工費(fèi)等)百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克),且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為(單位:百元).
(1)求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時,該水蜜桃樹獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眉山市位于四川西南,有“千載詩書城,人文第一州”的美譽(yù),這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng),也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周,為了豐富游客的文化生活,每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽,每隊(duì)3人,每人回答一個問題,答對者為本隊(duì)贏得一分,答錯得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為,乙隊(duì)中3人答對的概率分別為,,,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)分別求甲隊(duì)總得分為0分;2分的概率;
(2)求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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