【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若,都,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)計(jì)算開口向上的二次函數(shù)值域,先計(jì)算函數(shù)最小值,然后寫出值域即可;(2)根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系確定最小值,注意分類討論;(3)通過條件得到兩個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的值域關(guān)系,然后分類討論計(jì)算出的取值范圍.
(1)由已知得,
又,時(shí),,
的值域?yàn)?/span>
(2)由已知得.
①當(dāng),即時(shí),在上是增函數(shù),
, 即,
②當(dāng),即時(shí),可得
,
即 ,
③當(dāng),即時(shí),在上是減函數(shù),
即 ,
綜上所述 .
(3)設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>,
由已知得,又 ,,,
①當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去;
②當(dāng)時(shí), 函數(shù)的值域?yàn)?/span>,,
,解得,
③當(dāng)時(shí), 函數(shù)的值域?yàn)?/span>,,
,解得 ,
綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍為 或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn),表示的面積
(1)若求;
(2)若,,,證明:;
(3)若,,,其中,且坐標(biāo)原點(diǎn)恰好為的重心,判斷是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的有________(只填序號(hào))
①若直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);
②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)恒過定點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù).
(2)在(1)的條件下,將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位,再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù),設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,求的解析式.
(3)對(duì)于定義在上的函數(shù),若在其定義域內(nèi),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷售量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬元)的影響。對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式即。對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(2)規(guī)定當(dāng)產(chǎn)品的年銷售量(噸)與年宣傳費(fèi)(萬元)的比值在區(qū)間內(nèi)時(shí)認(rèn)為該年效益良好,F(xiàn)從這6年中任選2年,記其中選到效益良好年的數(shù)量為,試求隨機(jī)變量的分布列和期望。(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), )
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,且滿足.,,分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng),第2項(xiàng),第5項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0},對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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