過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點
（1）當(dāng)直線過橢圓的右焦點時，求線段的長；
（2）當(dāng)點異于點時，求證：為定值

（2）當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符，所以直線與軸不垂直，即直線的斜率存在
設(shè)直線的方程為
代入橢圓的方程，化簡得，解得
代入直線的方程，得
所以，的坐標(biāo)為
又直線的方程為，直線的方程為
聯(lián)立解得即
而的坐標(biāo)為
所以即為定值
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點,若在其右準(zhǔn)線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點，直線過點且與雙曲線的兩條漸進線分別交于點，與橢圓交于點.

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。
（II）若（為坐標(biāo)原點），，求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點在y軸上，一個焦點到長軸的兩端點的距離之比是1∶4, 短軸長為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點，過左焦點作直線與橢圓交于不同的兩點、．
（Ⅰ）若,求的長；
（Ⅱ）在軸上是否存在一點，使得為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓(a>b>0)的右焦點交橢圓于A．B兩點,P為直線上任意一點,則∠APB為 （    ）
A．鈍角    
B．直角          
C．銳角         
D．都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P是以F1F2為焦點的橢圓＋＝1上一點，則DPF1F2的周長等于_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點，是橢圓的焦點，則的最大值是（ ）    
A．4B．6C．9D．12

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