已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
（1）拋物線的焦點為，準線方程為，……1分
∴      ①                 …………………2分
又橢圓截拋物線的準線所得弦長為， 
∴ 得上交點為，∴    ② ……………3分
由①代入②得，解得或（舍去），
從而                          ……………5分
∴  該橢圓的方程為                   …………6分
（2）∵ 傾斜角為的直線過點，
∴ 直線的方程為，即，  …………7分
由（1）知橢圓的另一個焦點為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，                             …………8分
則得  解得，即 ……10分  
又滿足，故點在拋物線上。     ……………11分
所以拋物線上存在一點，
使得與關(guān)于直線對稱。
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，點為圓形紙片內(nèi)不同于圓心的定點，動點在圓周上，將紙片折起，使點與點重合，設(shè)折痕交線段于點.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標系中，設(shè)圓：,記點的軌跡為曲線.
⑴證明曲線是橢圓，并寫出當時該橢圓的標準方程；
⑵設(shè)直線過點和橢圓的上頂點，點關(guān)于直線的對稱點為點，若橢圓的離心率，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點
（1）當直線過橢圓的右焦點時，求線段的長；
（2）當點異于點時，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點A、B的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率，則的值為：                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，右焦點為，是橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是
A．B．1或－2C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.橢圓的長軸長，短軸長，離心率依次是（ ）
A．5, 3, B．10, 6, C．5, 3 , D．10, 6,

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