Question

16．若a，b∈{1，2，3，…，11}，構(gòu)造方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，則該方程表示的曲線為落在矩形區(qū)域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}內(nèi)的橢圓的概率是$\frac{72}{121}$．

Answer 1

分析 求出滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)，即可求出概率．

解答 解：橢圓落在矩形內(nèi)，滿足題意必須有，a≠b，所以有兩類(lèi)，
一類(lèi)是a，b從{1，2，3，…6，7，8}任選兩個(gè)不同數(shù)字，方法有A₈²=56
一類(lèi)是a從9，10，兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，b從{1，2，3，…6，7，8}中選一個(gè)
方法是：2×8=16
所以滿足題意的橢圓個(gè)數(shù)是：56+16=72，
所以所求概率為$\frac{72}{121}$，
故答案為$\frac{72}{121}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型，考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，橢圓的定義，組合知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．