4．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+1≥0\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$則$z=\frac{x}{2}+y$的最大值為$\frac{5}{2}$．

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z的最大值．

解答 解：依題意，畫出可行域（如圖示），
則對于目標函數(shù)$z=\frac{x}{2}+y$，
當直線經(jīng)過A（1，2）時，
z取到最大值，Zmax=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$

點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-2，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x+y-3=0，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若曲線y=f（x）都在直線（a+1）x+y-2（a-1）=0的上方，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知命題“若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且$c=\sqrt{3}$，求a-b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=e-xB．y=ln（-x）C．y=x3D．$y=\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于點A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如圖2），使∠P'AD=90°．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面P'AC；
（Ⅱ）求三棱錐A-P'BC的體積；
（Ⅲ）線段P'A上是否存在點M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出點M的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD
（Ⅱ）若E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB
（Ⅲ）若DC與平面PAB所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是[2，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．計算：sin（-$\frac{16π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos（-$\frac{8π}{3}$）=$-\frac{1}{2}$，tan（-$\frac{17}{4}$π）=-1．

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