Question

13．設(shè)不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．

Answer 1

分析 由題意，做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=kx+1的圖象是過點(diǎn)A（0，-2），斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如圖，
如圖．因?yàn)楹瘮?shù)y=kx-2的圖象是過點(diǎn)A（0，-2），且斜率為k的直線l，
由圖知，當(dāng)直線l過點(diǎn)B（1，3）時，
k取最大值$\frac{3+2}{1-0}$=5，
當(dāng)直線l過點(diǎn)C（2，2）時，k取最小值$\frac{2+2}{2-0}$=2，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，5]．
故答案為：[2，5]．

點(diǎn)評 本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．