Question

15．已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的兩個零點分別在區(qū)間（-2，-1）和（-1，0）內(nèi)，則f（3）的取值范圍是（　�。�

• A． （12，20）
• B． （12，18）
• C． （18，20）
• D． （8，18）

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關系，利用線性規(guī)劃即可求出f（3）的范圍．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的兩個零點分別在區(qū)間（-2，-1）和（-1，0）內(nèi)，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＞0}\\{f（-1）＜0}\\{f（0）＞}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c＞0}\\{1-b+c＜0}\\{c＞0}\end{array}\right.$，
則f（3）=9+3b+c．
把c看成x，b看成y．
即$\left\{\begin{array}{l}{4-2y+x＞0}\\{1-y+c＜0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，求出f（3）=x+3y+9的取值范圍．
由線性圖可得：當直線f（3）過A（2，3）時，取得最大值為f（3）_max=9+3×3+2=20．
當直線f（3）過B（0，1）時，取得最小值為f（3）_min=9+3×1+=12．
∴f（3）的取值范圍（12，20）
故選：A．

點評 本題考查一元二次函數(shù)根的分布和線性規(guī)劃的運用．屬于中檔題．