4．若不等式x2+ax+2≥0對一切x∈$（{0，\frac{1}{2}}]$成立，則a的最小值為（　�。�
A．$-\frac{9}{2}$B．-2C．-$\frac{5}{2}$D．-3

分析 命題等價于a≥-x-$\frac{2}{x}$對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$]成立；設(shè)y=-x-$\frac{2}{x}$，x∈（0，$\frac{1}{2}$]，利用導(dǎo)數(shù)判斷y在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$]上是增函數(shù)，求得y的最大值，從而得出a的最小值．

解答 解：不等式x2+ax+2≥0對一切x∈$（{0，\frac{1}{2}}]$成立，
等價于a≥-x-$\frac{2}{x}$對于一切x∈（0，$\frac{1}{2}$]成立；
設(shè)y=-x-$\frac{2}{x}$，x∈（0，$\frac{1}{2}$]，
∵y′=1+$\frac{2}{{x}^{2}}$＞0，
∴y在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$]上是增函數(shù)，
∴y=-x-$\frac{2}{x}$≤-$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{\frac{1}{2}}$=-$\frac{9}{2}$，
∴a≥-$\frac{9}{2}$；
∴a的最小值為-$\frac{9}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上有f'（x）＞0，若f（-1）=0，那么關(guān)于x的不等式xf（x）＜0的解集是（-1，0）∪（0，1）．

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15．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（-2，-1）和（-1，0）內(nèi)，則f（3）的取值范圍是（　�。�
A．（12，20）B．（12，18）C．（18，20）D．（8，18）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集為（-1，2），求關(guān)于x的不等式bx2-ax-2＞0的解集． 
（2）解不等式$\frac{2-x}{x+4}＞1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（Ⅰ）y=$\frac{{e}^{x}+1}{{e}^{x}-1}$    
（Ⅱ）$\begin{array}{l}y=cos（{x^2}+2x+3）\end{array}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC，把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點(diǎn)E、F分別為棱PC、CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面OEF∥平面APD；
（Ⅱ）若AD=3，CD=4，AB=5，求四棱錐E-CFO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若x+x11=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10+a11（x+1）11，則a10的值為（　�。�
A．10B．-10C．-11D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a1a6=11，a3+a4=12，則數(shù)列{an}前10項的和為S10=100．

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14．已知l-2i是關(guān)于x的方程x2+a=bx的一個根．
（1）求a，b的值；
（2）同時擲兩個骰子，記它們向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，求復(fù)數(shù)（m-a）+（n-b）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率．

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