Question

1．如圖，在四面體ABCD中，CA=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，
求證：
（1）直線EF∥平面BCD；
（2）AD⊥平面EFC．

Answer 1

分析 （1）利用中位線定理證明EF∥BD，即可證明EF∥平面BCD；
（2）證明AD⊥CF，AD⊥EF，即可證明AD⊥平面EFC．

解答 證明：（1）∵E、F分別為AB、AD的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF∥BD，
又∵EF在平面BCD外，
BD在平面BCD內(nèi)，
∴EF∥平面BCD．
（2）∵CA=CD，F(xiàn)是AD的中點，
∴AD⊥CF，
∵AD⊥BD，EF∥BD，
∴AD⊥EF，
∵CF∩EF=F，
∴AD⊥平面EFC．

點評 本題主要考查了空間中直線與平面平行、垂直的證明問題，是中檔題．