如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.
(Ⅰ) 若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;
(II)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn),求二面角的正切值.
(Ⅰ)證明:設(shè),交于點(diǎn),連接,易知為的中位線,
故,又平面,平面,得平面.
(Ⅱ)解:過(guò)做交于,過(guò)作交于,
由已知可知平面,,且,
過(guò)作交于,連接,由三垂線定理可知:為所求角
如圖,平面,,由三垂線定理可知,
在中,斜邊,,得,
在中,,得,由等面積原理得,B到CE邊的高為
則; 在中,,則,
故:
法2建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,;,
(I)設(shè)平面的法向量為,
則即;推出即, 平面。
(II),故
解析試題分析:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,;,
(I)設(shè)平面的法向量為,
則即;即
令,則;又,故即,而平面所以平面。
(II)設(shè)平面的法向量為,,
則即;即
令,則;由題可知平面的法向量為
故,故
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、角計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟,利用空間向量,省去繁瑣的證明,也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。對(duì)計(jì)算能力要求較高。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
(1)證明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B-DE-C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,正方形與矩形所在平面互相垂直,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD中,為正三角形,,,AC與BD交于O點(diǎn).將沿邊AC折起,使D點(diǎn)至P點(diǎn),已知PO與平面ABCD所成的角為,且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi).
(Ⅰ)求證:平面PBD;
(Ⅱ)若時(shí),求二面角的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點(diǎn) .
(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求證:PB⊥平面MNB1;
(3)若正方體的棱長(zhǎng)為1,畫出一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖,使其滿足“有4個(gè)正方形面相連成一個(gè)長(zhǎng)方形”的條件,并求出展開(kāi)圖中P、B兩點(diǎn)間的距離 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分)
如圖2,在四面體中,且
(1)設(shè)為的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com