Question

9．雙曲線$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$的焦距是$2\sqrt{3}$；漸近線方程為$\sqrt{2}x±y=0$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點(diǎn)在y軸上，則a=$\sqrt{2}$，b=1，計(jì)算可得c的值，由焦距公式以及漸近線方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$，
其焦點(diǎn)在y軸上，則a=$\sqrt{2}$，b=1，
則其c=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
故其焦距2c=2$\sqrt{3}$，
漸近線方程y=±$\sqrt{2}$x，即$\sqrt{2}x±y=0$；
故答案為：$2\sqrt{3}$；$\sqrt{2}x±y=0$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式以及有雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置的方法．