【題目】手機(jī)中的“運動”具有這樣的功能,不僅可以看自己每天的運動步數(shù),還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).小明的朋友圈里有大量好友參與了“運動”,他隨機(jī)選取了其中30名,其中男女各15名,記錄了他們某一天的走路步數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
男 | 0 | 2 | 4 | 7 | 2 |
女 | 1 | 3 | 7 | 3 | 1 |
(Ⅰ)以樣本估計總體,視樣本頻率為概率,在小明朋友圈里的男性好友中任意選取3名,其中走路步數(shù)低于7500步的有名,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)如果某人一天的走路步數(shù)超過7500步,此人將被“運動”評定為“積極型”,否則為“消極型”.根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意得在小明的男性好友中任意選取1名,其中走路步數(shù)低于7500的概率為,
然后根據(jù)題意可得的所有可能取值分別為0,1,2,3,分別求出概率后可得的分布列,然后可求得期望.(Ⅱ)結(jié)合題意可完成列聯(lián)表,由表中數(shù)據(jù)得到,故可得沒有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān).
試題解析:
(Ⅰ)在小明的男性好友中任意選取1名,其中走路步數(shù)低于7500的概率為.
由題意得的所有可能取值分別為0,1,2,3,
且,
,
,
,
故隨機(jī)變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
∴ .
(Ⅱ)完成列聯(lián)表
積極型 | 消極型 | 總計 | |
男 | 9 | 6 | 15 |
女 | 4 | 11 | 15 |
總計 | 13 | 17 | 30 |
由表中數(shù)據(jù)可得 .
∴沒有以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當(dāng)時,曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于80時學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若f(x)的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點,則稱f(x)為定義域上的“偽奇函數(shù)”.
(1)若f(x)=ln(2x+1)+m是定義在區(qū)間[﹣1,1]上的“偽奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)試討論f(x)=4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數(shù)”?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱臺中,點在上,且,點是內(nèi)(含邊界)的一個動點,且有平面平面,則動點的軌跡是( )
A. 平面B. 直線C. 線段,但只含1個端點D. 圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:的準(zhǔn)線為,焦點為,為坐標(biāo)原點。
(1)求過點、,且與相切的圓的方程;
(2)過點的直線交拋物線E于兩點,點A關(guān)于x軸的對稱點為,且點與點不重合,求證:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,在橢圓上,橢圓的左頂點為,左、右焦點分別為,的面積是的面積的倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線()與橢圓交于,,連接,并延長交橢圓于,,連接,指出與之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦..曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科,它的創(chuàng)立,為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路,如圖是按照一定的分形規(guī)律生產(chǎn)成一個數(shù)形圖,則第13行的實心圓點的個數(shù)是______.
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