已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式           
（2）求數(shù)列{3an}的前n項和．
分析：（1）由數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，知（2+3d）2=（2+d）（2+7d），由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
（2）由an=2n，知3an=32n=9n，此數(shù)列為首項為9，公比為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{3an}的前n項和．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，
a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，
∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），
解得d=2，
∴an=2n．
（2）∵an=2n，
∴3an=32n=9n，
此數(shù)列為首項為9，公比為9的等比數(shù)列，
∴由等比數(shù)列求和公式得到數(shù)列{3an}的前n項和
Sn=
9(1-9n)
1-9
=
9
8
(9n-1)．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意等比中項的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項和S21的值為
52
52
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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