3．如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，
①BM與ED是異面直線；
②CN與BE平行；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②③④B．②④C．②③④D．②③

分析 由已知中的正方體平面展開(kāi)圖，畫(huà)出正方體的直觀圖，結(jié)合正方體的幾何特征，判斷題目中的命題即可．

解答 解：由已知正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖，如圖所示：
由正方體的幾何特征得：
①BM與ED是相對(duì)兩個(gè)平行平面的兩條異面的對(duì)角線，∴①正確；  
②CN與BE是相對(duì)兩個(gè)平行平面的兩條平行的對(duì)角線，∴②正確；
③CN與AF是相對(duì)兩個(gè)平行平面的兩條異面垂直的對(duì)角線，∴③正確；
④DM⊥平面BCN，所以④正確；
綜上，正確的命題是①②③④；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)已知中的正方體平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖，是易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．若集合A={x|2x＞x2}，B={y|y=2x，x∈A}，則集合A∩B等于（　�。�
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14．與函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$表示同一函數(shù)提（　�。�
A．g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$B．g（x）=（$\sqrt{x}$）2C．g（x）=xD．g（x）=|x|

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11．某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：
消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次≥5次
收費(fèi)比例10.950.900.850.80
該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次
頻數(shù)60201055
假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：
（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；
（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；
（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=lg（1-x）+lg（1+x）是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在一次考試中，某班學(xué)生的及格率是70%，這里所說(shuō)的70%是頻率（填概率或頻率）

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15．（1班、3班做）已知函數(shù)f（x）=-$\frac{π}{12x}$，g（x）=xcosx-sinx，當(dāng)x∈[-3π，3π]時(shí)，方程f（x）=g（x）的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．8B．6C．4D．2

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12．已知函數(shù)f（x）=2sin xcos x-2sin2x+1（x∈R），若在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=$\sqrt{3}$，A為銳角，且f（A+$\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，則△ABC面積的最大值為（　�。�
A．$\frac{{3（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}$

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13．△ABC中，cosA=$\frac{1}{8}$，AB=4，AC=2，則∠A的角平分線AD的長(zhǎng)為（　　）
A．$2\sqrt{2}$B．$2\sqrt{3}$C．2D．1

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