Question

某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金	單位產(chǎn)品所需資金(百元)
空調(diào)機(jī)	洗衣機(jī)	月資金供應(yīng)量(百元)
成本	30	20	300
勞動(dòng)力(工資)	5	10	110
單位利潤(rùn)	6	8

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？

 

Answer 1

【答案】

設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x，y臺(tái)，（）總利潤(rùn)是z百元，

則目標(biāo)函數(shù)為z＝6x＋8y        …………………………………………………2分

由題意有     …………………………………………4分

 

 

可行域如圖

解方程組 得     ………………………………10分

由圖知直線y＝－ x＋ z過(guò)M(4,9)時(shí)，縱截距最大．這時(shí)z也取最大值

所以z_max＝6×4＋8×9＝96(百元)．        ………………………11分

答：當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9 600元．

【解析】略