Question

16．求下列不等式的解集．
（1）$\frac{2x}{x+1}＜1$         
（2）x²+（2-a）x-2a≥0．

Answer 1

分析 （1）將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化后，由一元二次不等式的解法求出解集；
（2）將不等式因式分解后，對a進(jìn)行分類討論，分別由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：（1）由$\frac{2x}{x+1}＜1$ 得，$\frac{2x}{x+1}-1＜0$，
化簡得，$\frac{x-1}{x+1}＜0$，等價(jià)于（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1，
∴不等式的解集是（-1，1）；
（2）由x²+（2-a）x-2a≥0得，（x+2）（x-a）≥0，
①當(dāng)a=-2時(shí)，不等式的解集是R；
②當(dāng)a＞-2時(shí)，不等式的解集是（-∞，-2]∪[a，+∞）；
③當(dāng)a＜-2時(shí)，不等式的解集是（-∞，a]∪[-2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查分式不等式的化簡、及等價(jià)轉(zhuǎn)化，以及一元二次不等式的解法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，化簡、變形能力．