Question

5．圓C：x²+y²-2x-2y+1=0關(guān)于直線l：x-y=2對稱的圓的方程為（x-3）²+（y+1）²=1．

Answer 1

分析 先求出圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的圓心和半徑；再利用兩點關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答 解：∵圓C：x²+y²-2x-2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-1）²=1，
所以其圓心為：（1，1），r=1
設(shè)（1，1）關(guān)于直線x-y-2=0對稱點為：（a，b）
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}-\frac{b+1}{2}-2=0}\\{\frac{b-1}{a-1}=-1}\end{array}\right.$⇒a=3，b=-1．
故所求圓的圓心為：（3，-1）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x-3）²+（y+1）²=1
故答案為：（x-3）²+（y+1）²=1．

點評 本題主要考查圓的方程的求法．解決問題的關(guān)鍵在于會求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，主要利用兩個結(jié)論：①兩點的連線和已知直線垂直；②兩點的中點在已知直線上．