Question

3．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且與點(diǎn)（0，3）的距離為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，求l的一般式方程．

Answer 1

分析 討論所求的直線斜率不存在與斜率存在時(shí)，寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出所求直線的方程．

解答 解：當(dāng)所求的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0，不滿足要求；
當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y-2=kx，即kx-y+2=0，
由題設(shè)點(diǎn)（0，3）到該直線的距離為$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
即$\frac{|k•0-3+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
解得k=±$\frac{2}{3}$；
所以直線方程為：y=±$\frac{2}{3}$x+2，
即所求直線的方程為：2x-3y+6=0或2x+3y-6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意直線l的斜率是否存在，是基礎(chǔ)題目．