設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，A是雙曲線漸近線上的一點，AF1⊥AF2，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，則雙曲線的離心率為( )

A．+1 B．-1 C． D．2

 

D

【解析】不失一般性,設(shè)A(m,n)(m>0,n>0)在y=x上,AC⊥x軸,交x軸于C.作OB垂直于AF1,交AF1于B點,由題意OB∥AF2,且|OB|=|AF2|

∵|OB|=|OF1|=c

∴|AF2|=2|OB|=c

又AF1⊥AF2

∴|AF1|==c

由三角形的等面積性得|AF1|·|AF2|=n×2cn=c

在Rt△ACF2中,|CF2|==c

∴m=c-c=c

∴c=×c=e=2．

 

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在正方體中，任取兩條棱，則這兩條棱為異面直線的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

 

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若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180?的扇形，則這個圓錐的體積是 。

 

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下面關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個命題:

p1:|z|=2; p2:z2=2i; p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i; p4:z的虛部為-1

其中真命題為

A．p1,p2 B．p2,p4 C．p2,p3 D．p3,p4

 

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棱長為2的三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.6π B.4π C.2π D. π

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測三（解析版） 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600，E為PA的中點,F為PC上不同于P、C的任意一點.

(1)求證:PC∥面EBD

(2)求異面直線AC與PB間的距離

(3)求三棱錐E-BDF的體積.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科預(yù)測一（解析版） 題型：填空題

定義域為R的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=f(x)－f(1)，且當(dāng)x∈[2,3]時，f(x)=－2x2+12x－18,則直線x=0,x=3,y=0與曲線y=f(x)所圍成的封閉圖形的面積為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科線性規(guī)劃（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為(　　)

A．2

B．1

C．

D．

 

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