Question

三個(gè)函數(shù)①；②y=2^-x；③y=-x³中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

③
分析：①定義域?yàn)椋簕x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性．
②定義域?yàn)椋簒∈R，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系；用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性
③定義域?yàn)椋簕x|x≠0，x∈R}再看f（-x）與f（x）的關(guān)系．用基導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性．
解答：解①∵定義域?yàn)椋簕x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）==-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)．
f′（x）=，是非單調(diào)函數(shù)．
②定義域?yàn)椋簒∈R，
∵f（-x）=2^x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定義域?yàn)椋簕x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．
又∵y′（x）=-3x²≤0
∴f（x）是單調(diào)減函數(shù)
故答案為：③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，一般來(lái)講奇偶性用定義，單調(diào)性用定義或?qū)��?shù)．