19．若x＞-1，則f（x）=$\frac{2+x}{1+x}\sqrt{1+{{（1+x）}^2}}$的最小值是2$\sqrt{2}$．

分析 由x＞-1，可得x+1＞0，令t=x+1，t＞0，則y=f（x）=$\frac{2+x}{1+x}\sqrt{1+{{（1+x）}^2}}$=$\frac{1+t}{t}$•$\sqrt{1+{t}^{2}}$，運用基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：由x＞-1，可得x+1＞0，
令t=x+1，t＞0，
則y=f（x）=$\frac{2+x}{1+x}\sqrt{1+{{（1+x）}^2}}$=$\frac{1+t}{t}$•$\sqrt{1+{t}^{2}}$
=（1+$\frac{1}{t}$）•$\sqrt{1+{t}^{2}}$≥2$\sqrt{\frac{1}{t}}$•$\sqrt{2t}$=2$\sqrt{2}$，
當且僅當t=1即x=0時，f（x）取得最小值2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．直線y=kx-1與曲線$y=-\sqrt{1-{{（x-2）}^2}}$有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是（0，$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線右支上一點，圓I與F1P的延長線，線段F2P，F(xiàn)1F2的延長線均相切，連接PI并延長交x軸于點D，若S${\;}_{□PI{F}_{1}}$：S${\;}_{□DI{F}_{1}}$=1：2，那么該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且an+1=an+2n-1，則an=n2-2n+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及對應(yīng)的點P的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l過點A（1，0）．
（1）求圓C的圓心坐標和半徑；
（2）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（3）若直線l與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值，并判斷函數(shù)f（x）在定義域中的單調(diào)性（不用證明）；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．在同一平面直角坐標系中，曲線C經(jīng)過伸縮變換$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=2x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}\right.$后，變?yōu)榍�C′：（x′-5）2+（y′+6）2=1．則曲線C的周長為π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為（-∞，10]．

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