Question

【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即，，，給出下列結(jié)論：

①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；

②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；

③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于；

④連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.②④⑤B.①②④⑤C.①③④D.②③④⑤

Answer 1

【答案】A

【解析】

把該四面體補(bǔ)成一個(gè)長方體，然后根據(jù)長方體對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．

由于四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，因此可以把它補(bǔ)成一個(gè)長方體，如圖．

由長方體知：

長方體的每個(gè)面是矩形，對(duì)角線不一定垂直，因此四面體的對(duì)棱不一定垂直，①錯(cuò)；

四面體的四個(gè)面是全等三角形，因此面積相等，②正確；

由于四面體的四個(gè)面是全等三角形，因此每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和這180°，③錯(cuò)；

由四面體每條棱中點(diǎn)是所在長方體的面上的對(duì)角線交點(diǎn)，長方體對(duì)面對(duì)角線交點(diǎn)的連線互相垂直平分，即四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的連線段相互垂直平分，④正確；

四面體的每個(gè)面三角形的三邊長就等于從同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度，⑤正確．

因此有②④⑤正確．

故選：A．