5．曲線y=$\sqrt{x}$在矩陣$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下變換所得的圖形對應的曲線方程是y=x2．

分析 先設P（x，y）是曲線y=$\sqrt{x}$上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣M對應變換作用下新曲線上的對應點，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關系，代入已知曲線求出所求曲線即可．

解答 解：設P（x，y）是曲線y=$\sqrt{x}$的任一點，
P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣y=$\sqrt{x}$對應變換作用下新曲線上的對應點，則$\left\{\begin{array}{l}{x=y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入曲線y=$\sqrt{x}$，得x′=$\sqrt{y′}$，
即y′=x′2
曲線y=$\sqrt{x}$在矩陣$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}]$作用下變換的結果是曲線方程y=x2，
故答案為：y=x2．

點評 本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N*）的圖象不與x軸、y軸相交，且關于原點對稱，則m=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）不恒為0，若$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}-\frac{1}）g（x）$（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b=（　�。�
A．-2B．2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試分別用綜合法和分析法證明：B為銳角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．甲乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是$\frac{4}{5}$，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出4道題進行測試，只有選中的4個題目均答對才能入選；
（Ⅰ） 求甲恰有2個題目答對的概率；
（Ⅱ） 求乙答對的題目數(shù)X的分布列；
（Ⅲ） 試比較甲，乙兩人平均答對的題目數(shù)的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．球O的半徑為1，該球的一小圓O1上兩點A、B的球面距離為$\frac{π}{3}$，OO1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則∠AO1B=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，1），\overrightarrow b=（\sqrt{3}，cosx）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設$g（x）=f（x-\frac{π}{6}）+1$，求函數(shù)g（x）的最大值及對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，M為EF的中點，N為BC邊上一點，且CN=$\frac{1}{4}$BC，將△AEF沿EF折到△A'EF的位置，使平面A'EF⊥平面EFCB．
（Ⅰ）求證：平面A'MN⊥平面A'BF；
（Ⅱ）設BF∩MN=G，求三棱錐A'-BGN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1+cos2θ，sin2θ），$\overrightarrow$=（1-sin2θ，sinθ）（$\frac{π}{2}＜θ＜π$）
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|的取值范圍；
（Ⅱ）如果|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=-$\frac{2}{5}$，求tanθ-$\frac{1}{tanθ}$的值．

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