14．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3（sin2B+sin2C）=3sin2A+2sinBsinC．
（1）若sinB=$\sqrt{2}$cosC，求tanC的值；
（2）若a=2，△ABC的面積S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且b＞c，求b，c的值．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，再利用余弦定理求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值，
（1）已知等式左邊sinB換為sin（A+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，求出tanC的值即可；
（2）由cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b與c的方程，再利用三角形面積公式列出關(guān)于b與c的方程，聯(lián)立求出b與c的值即可．

解答 解：△ABC中，∵3（sin2B+sin2C）=3sin2A+2sinBsinC，
∴3（b2+c2）=3a2+2bc，即cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
（1）由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$cosC+$\frac{1}{3}$sinC=$\sqrt{2}$cosC，整理得：sinC=$\sqrt{2}$cosC，
則tanC=$\sqrt{2}$；
（2）∵cosA=$\frac{1}{3}$，∴由余弦定理得：4=b2+c2-$\frac{2}{3}$bc①，
由三角形面積公式及已知面積S=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到$\frac{1}{2}$bc•$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$②，
聯(lián)立①②，且b＞c，解得：b=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，c=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某中學(xué)為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；
（Ⅱ）從A、B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)不超過20的數(shù)據(jù)分別記為a，b，求a≤b的概率．

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5．在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f（x），另一種是平均價(jià)格曲線y=g（x），如f（3）=4表示開始交易后第3小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為4元；g（3）=2表示開始交易后三個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為2元．下面給出四個(gè)圖象，實(shí)線表示y=f（x），虛線表示y=g（x），其中可能正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinβ），$\overrightarrow$=（sinα，cosβ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α，β的值可以是（　　）
A．α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$B．α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{2π}{3}$C．α=$\frac{π}{5}$，β=-$\frac{7π}{10}$D．α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{6}$

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9．已知命題p：cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的充分必要條件，
命題q：設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（0，1），若P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=m，則P（-$\frac{3}{2}$＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-m，
下列命題是假命題的為（　　）
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19．定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足條件：①常數(shù)a，b滿足a＜b，區(qū)間[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇at，bt]（t∈N+），那么我們把f（x）叫做[a，b]上的“t級(jí)矩形”函數(shù)，函數(shù)f（x）=x3是[a，b]上的“2級(jí)矩形”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有（　　）
A．1對B．2對C．3對D．4對

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6．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=$\frac{1}{2}$，an＞0（n∈N•），S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3an+2n-7，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn及Tn的最小值．

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3．將函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx（x∈R）$的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)長度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則n的最小值是$\frac{2π}{3}$．

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4．己知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=r2（r＞0），已知圓C2的直徑是橢圓C1焦距長的$\sqrt{2}$倍，且圓C2的面積為4π，橢圓C1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過橢圓C1的上頂點(diǎn)A作一條斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)是B，與圓C2相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求橢圓C1的方程；
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