Question

3．將函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx（x∈R）$的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則n的最小值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)圖象平移關(guān)系以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
若將函數(shù)$y=sinx+\sqrt{3}cosx（x∈R）$的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，
得到y(tǒng)=2sin（x+n+$\frac{π}{3}$）若圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
則n+$\frac{π}{3}$=kπ，
即n=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z
當(dāng)k=1時(shí)，n取得最小值為π-$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．．