Question

4．長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某中學(xué)為了解A、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；
（Ⅱ）從A、B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)不超過20的數(shù)據(jù)分別記為a，b，求a≤b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出A班樣本數(shù)據(jù)的平均值和B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長．
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過20的數(shù)據(jù)a有4個(gè)，分別為：9，11，14，20，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b有2個(gè)，分別為：11，12，由此利用列舉法能求出a≤b的概率．

解答 解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}（9+11+14+20+31）=17$，
由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\frac{1}{5}（11+12+21+25+26）=19$，
由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長．
（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過20的數(shù)據(jù)a有4個(gè)，分別為：9，11，14，20
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b有2個(gè)，分別為：11，12
從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：8種不同情況，
分別為：（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）
其中a≤b的情況有（9，11），（9，12），（11，11），（11，12），共4種，
故a≤b的概率$p=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．