已知△ABC中，C-A=
π
2
，sinB=
1
3
，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
（1）求2A+B的值；
（2）求sinC的值；
（3）設a=3
2
，求△ABC的面積．
考點：解三角形的實際應用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用三角形的內角和，求2A+B的值；
（2）利用二倍角的余弦公式，可求sinA的值，再求sinC的值；
（3）求b，再利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵C-A=
π
2
，C=π-B-A
∴2A+B=
π
2
；
（2）cos2A=cos（
π
2
-B）=sinB=
1
3

∴1-2sin2A=
1
3

∵C-A=
π
2
，
∴sinA=
3
3
，
∴sinC=sin（A+
π
2
）=cosA=
6
3

（3）∵a=3
2
，
∴b=
asinB
sinA
=
6

∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×3
2
×
6
×
6
3
=3
2
．．
點評：本題考查二倍角公式，考查三角形面積的計算，考查正弦定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．
（2）若f（x）滿足關系式f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經選拔入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：
邏輯思維能力運動協(xié)調能力一般良好優(yōu)秀
一般221
良好4b1
優(yōu)秀13a
例如，表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有2人．由于部分數(shù)據丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為
2
5
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（Ⅲ）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1的圖象經過（5，
1
6
），其中a＞0且a≠1，求函數(shù)g（x）=a2x-ax-2+8，x∈（-2，1）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心為（1，2），且與x軸相切的圓的方程為（　�。�
A、（x-1）2+（y-2）2=4
B、（x-1）2+（y-2）2=1
C、（x-2）2+（y-1）2=1
D、（x-2）2+（y-1）2=4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+log3x的定義域為（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，+∞）
C、（0，1）
D、（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學討論課上，游戲正在進行，班長和學習委員各舉一個標牌，一個寫著集合A={x|0＜x-a≤5}，另一個寫著集合B={x|-
a
2
＜x≤6}，回答老師提出的問題：
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）A與B能否相等？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|2x2-9x+k≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
∫
2
0
4-x2
dx的結果是
 
．

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