（1）已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）．
（2）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)出f（x）的表達(dá)式，得出f（x+1）-f（x）=2ax+a+b=2x，得方程組，從而求出函數(shù)的解析式；（2）把x=
1
x
代入方程，得到方程組解出即可．
解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，得c=1，
∵f（x+1）-f（x）=[a（x+1）2+b（x+1）+c]-（ax2+bx+c）=2ax+a+b=2x，
∴
2a=2
a+b=0
，解得：
a=1
b=-1
，
∴f（x）=x2-x+1；
（2）∵f（x）+2f（
1
x
）=3x①，
∴f（
1
x
）+2f（x）=
3
x
②，
①②組成方程組，解得：f（x）=
2
x
-x．
點評：本題考查了函數(shù)的解析式的常用求法，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
x
的定義域是（-∞，0）∪[1，4），則其值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C所對的邊長分別是a、b、c，其中a=2，b=2，C=60°，則△ABC的面積為（　�。�
A、1
B、2
C、3
3
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=3x+2
B、f（x）=3x+1
C、f（x）=3x-1
D、f（x）=3x+4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1處取得最大值，則f（x+1）的奇偶性為（　�。�
A、偶函數(shù)
B、奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、非奇非偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個構(gòu)件的橫截面，上部為半圓，下部為矩形，截面周長等于15．則截面面積y關(guān)于矩形寬x的函數(shù)解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由一條直線2x-y+2=0與兩坐標(biāo)軸圍成一直角三角形，則該三角形內(nèi)切圓半徑為
 
，外接圓半徑為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cosα，cosβ為方程x2+
(
10
+2
5
)x
10
+
2
10
=0的兩根，α，β∈（
π
2
，π），求α+β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，C-A=
π
2
，sinB=
1
3
，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
（1）求2A+B的值；
（2）求sinC的值；
（3）設(shè)a=3
2
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案