【題目】已知A(2,0),B(0,2),,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1),求sin 2θ的值;
(2)若,且θ∈(-π,0),求與的夾角.
【答案】(1);(2)
【解析】
分析:(1) 先根據(jù)向量數(shù)量積得sin θ+cos θ值,再平方得結(jié)果,(2)先根據(jù)向量的模得cos θ,即得C點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.
詳解:(1)∵=(cos θ,sinθ)-(2,0)=(cos θ-2,sin θ),
=(cos θ,sin θ)-(0,2)=(cos θ,sin θ-2),
=cos θ(cos θ-2)+sin θ(sin θ-2)=cos2θ-2cos θ+sin2θ-2sin θ=1-2(sin θ+cos θ)=-
∴sin θ+cos θ=,
∴1+2sin θcos θ=,
∴sin 2θ=-1=-.
(2)∵=(2,0),=(cos θ,sin θ),
∴+=(2+cos θ,sin θ),
∵|+|=,所以4+4cos θ+cos2θ+sin2θ=7,
∴4cos θ=2,即cos θ=.
∵-π<θ<0,∴θ=-,
又∵=(0,2),=,
∴cos〈,〉=,∴〈,〉=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若方程有唯一解,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,且。
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩個(gè)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按 1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大。寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長(zhǎng)為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分.現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,長(zhǎng)度保持不變,底面為等腰梯形ABCD(如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí),其表面積S是否也最大?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) .
(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值;
(II)當(dāng)時(shí),討論方程根的個(gè)數(shù).
(III)若,且對(duì)任意的,都有,求
實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,平面,,,.是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為60°,求∠BDC的大。
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