設(shè)矩陣M＝(其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

(2)若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：＋y2＝1，求a、b的值．

 

（1）（2）

【解析】(1)設(shè)矩陣M的逆矩陣M－1＝，則MN－1＝

.又M＝，所以＝，所以2x1＝1，2y1＝0，3x2＝0，3y2＝1，即x1＝，y1＝0，x2＝0，y2＝，故所求的逆矩陣M－1＝.

(2)設(shè)曲線C上任意一點P(x，y)，它在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到P′(x′，y′)，則＝，即又點P′(x′，y′)在曲線C′上，所以＋y′2＝1，則＋b2y2＝1為曲線C的方程．又已知曲線C的方程為x2＋y2＝1，故又a>0，b>0，所以

 

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若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時，總有2n>n2成立．

 

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在極坐標(biāo)系中，求曲線ρ＝cosθ＋1與ρcosθ＝1的公共點到極點的距離．

 

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求以點A(2，0)為圓心，且過點B的圓的極坐標(biāo)方程．

 

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已知矩陣A＝，B＝，求矩陣A－1B.

 

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用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．

(1)M＝；(2)M＝.

 

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二階矩陣M對應(yīng)變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．

(1)求矩陣M；

(2)若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

 

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已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；

(2)DE·DC＝AE·BD.

 

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