已知點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)形成的軌跡∏.

（1）求點(diǎn)的軌跡∏的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在直線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡∏于兩點(diǎn)，且使點(diǎn)為的垂心？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用消元法得到軌跡方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，利用垂直的數(shù)量積為0進(jìn)行求解.

試題解析：（1）設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806015381444841/SYS201503280601581115608737_DA/SYS201503280601581115608737_DA.005.png">點(diǎn)為的中點(diǎn)，

則（），消去得到點(diǎn)的軌跡方程為； （5分）

（2）假設(shè)存在直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032806015381444841/SYS201503280601581115608737_DA/SYS201503280601581115608737_DA.016.png">為△的垂心，點(diǎn)，

故．于是設(shè)直線(xiàn)的方程為，

由得．

由，得， 且,．

由題意應(yīng)有，又，

故，得,

即,

整理得,

解得或．

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，△不存在，故舍去,

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，所求直線(xiàn)存在，的方程為． （12分）.

考點(diǎn)：1.點(diǎn)的軌跡方程；2.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則m的值為（ ）

A． B． C．2 D．4

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設(shè)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得

，則方程的根落在區(qū)間（ ）

A. B. C. D.不能確定

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已知等差數(shù)列中，，則的值是

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在等比數(shù)列中, 則 （ ）

A. B. C． D．

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若、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑的圓交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)離心率的值為 .（結(jié)果用表示）

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已知是方程 的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（ ）

A.點(diǎn)在圓內(nèi) B. 點(diǎn)在圓上 C. 點(diǎn)在圓外 D.無(wú)法確定

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如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線(xiàn)為，求證：．

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（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn),設(shè)圓的半徑為，圓心在上.

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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