Question

已知函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)，則該函數(shù)的圖象（　�。�

• A、關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱(chēng)
• B、關(guān)于點(diǎn)(

  π

  3

  ，0)對(duì)稱(chēng)
• C、關(guān)于點(diǎn)(

  π

  4

  ，0)對(duì)稱(chēng)
• D、關(guān)于直線x=

  π

  3

  對(duì)稱(chēng)

Answer 1

分析：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心即圖象和x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸軸即過(guò)圖象的頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線，由2x+

π

3

=kπ，k∈z 可得對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)x，由2x+

π

3

=kπ+

π

2

，可得 x=

kπ

2

-

π

12

，即為對(duì)稱(chēng)軸方程．

解答：解：由2x+

π

3

=kπ，k∈z 可得 x=

kπ- π 3

2

，故該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

-

π

6

，0）對(duì)稱(chēng)，k∈z．
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

，可得 x=

kπ- π 6

2

，k∈z，故該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=

kπ

2

-

π

12

 對(duì)稱(chēng)，k∈z．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸的求法，理解正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸的定義，是解題的關(guān)鍵．