【題目】已知,則方程恰有2個不同的實根,實數(shù)取值范圍__________________.

【答案】

【解析】

將問題轉化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時,求實數(shù)的取值范圍,并作出函數(shù)的圖象,考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況,結合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍。

問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時,求實數(shù)的取值范圍。

作出函數(shù)的圖象如下圖所示:

先考慮直線與曲線相切時,的取值,

設切點為,對函數(shù)求導得,切線方程為,

,則有,解得.

由圖象可知,當時,直線與函數(shù)上的圖象沒有公共點,在有一個公共點,不合乎題意;

時,直線與函數(shù)上的圖象沒有公共點,在有兩個公共點,合乎題意;

時,直線與函數(shù)上的圖象只有一個公共點,在有兩個公共點,不合乎題意;

時,直線與函數(shù)上的圖象只有一個公共點,在沒有公共點,不合乎題意.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故答案為:.

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等級

優(yōu)(86100分)

良(7585分)

中(6074分)

不及格(159分)

人數(shù)

5

21

22

2

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2)從該班任意抽取1名學生,求這名學生的測試成績?yōu)椤皟?yōu)”或“良”的概率.

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A.B.C.D.

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求證:

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